प्रतिशत (Percentage) के सभी फॉर्मूले, ट्रिक्स और हल उदाहरण | SSC, रेलवे, बैंक के लिए Formula Sheet

प्रतिशत (Percentage) हर प्रतियोगी परीक्षा का सबसे ज़रूरी टॉपिक है। SSC, रेलवे, बैंक, पुलिस, डिफेंस और राज्य स्तरीय लगभग हर परीक्षा में इससे सीधे सवाल आते हैं, और लाभ-हानि, ब्याज, अनुपात, डेटा इंटरप्रिटेशन जैसे दूसरे अध्याय भी इसी की नींव पर टिके हैं। इस लेख में हम प्रतिशत के सभी ज़रूरी फॉर्मूले, रूपांतरण तालिका, शॉर्टकट ट्रिक्स, हल किए हुए उदाहरण और अभ्यास प्रश्न एक ही जगह आसान भाषा में समझेंगे। इसे एक बार ध्यान से पढ़ लीजिए, फिर सवाल हल करना बहुत आसान लगेगा।

इस लेख में क्या मिलेगा:
1. प्रतिशत क्या है
2. बेसिक फॉर्मूले
3. प्रतिशत–भिन्न–दशमलव तालिका (याद करने लायक)
4. वृद्धि और कमी के फॉर्मूले
5. शॉर्टकट ट्रिक्स
6. हल किए हुए 8 उदाहरण
7. अभ्यास के लिए 5 प्रश्न (उत्तर सहित)
8. आम गलतियाँ और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

1. प्रतिशत क्या है?

प्रतिशत का मतलब है "प्रति सैकड़ा" यानी हर 100 में कितने। इसे चिह्न % से लिखते हैं। जैसे 40% का मतलब है 100 में से 40, जिसे भिन्न में 40/100 और दशमलव में 0.40 लिखा जाता है।

नीचे की पट्टी में देखिए, 100 बराबर हिस्सों में से 35 हिस्से रंगीन हैं, यानी यह 35% है:

35%

बाकी 65%

कुल = 100% (पूरा हिस्सा)

याद रखें: कुल मात्रा हमेशा 100% मानी जाती है। जब भी किसी सवाल में "किसका प्रतिशत" पूछा जाए, तो जिस चीज़ से तुलना हो रही है वही 100% होती है।

2. बेसिक फॉर्मूले

क्र.	क्या निकालना है	फॉर्मूला
1	प्रतिशत निकालना	प्रतिशत = (भाग ÷ कुल) × 100
2	किसी संख्या का x%	(x ÷ 100) × संख्या
3	कुल संख्या निकालना (जब भाग और % पता हो)	कुल = (भाग × 100) ÷ प्रतिशत
4	प्रतिशत वृद्धि	(वृद्धि ÷ पुरानी मात्रा) × 100
5	प्रतिशत कमी	(कमी ÷ पुरानी मात्रा) × 100
6	प्रतिशत से दशमलव	x% = x ÷ 100 (जैसे 8% = 0.08)

3. प्रतिशत–भिन्न–दशमलव तालिका (इसे ज़रूर याद करें)

यह तालिका परीक्षा में सबसे ज़्यादा समय बचाती है। जब भी 33.33%, 16.67% या 12.5% जैसे प्रतिशत आएँ, तो गुणा-भाग करने के बजाय सीधे भिन्न इस्तेमाल कर लें।

भिन्न	प्रतिशत	भिन्न	प्रतिशत
1/2	50%	1/9	11.11%
1/3	33.33%	1/10	10%
1/4	25%	1/11	9.09%
1/5	20%	1/12	8.33%
1/6	16.67%	1/15	6.67%
1/7	14.28%	1/16	6.25%
1/8	12.5%	1/20	5%

रूपांतरण का आसान तीर-चित्र:

भिन्न 3/4

× 100 →

प्रतिशत 75%

÷ 100 →

दशमलव 0.75

4. वृद्धि और कमी के ज़रूरी फॉर्मूले

(क) कमी के बाद पहले जैसा करने के लिए वृद्धि

अगर कोई चीज़ r% घट गई है, तो उसे वापस पुरानी मात्रा पर लाने के लिए कितने प्रतिशत बढ़ाना होगा:

आवश्यक वृद्धि = [ r ÷ (100 − r) ] × 100 %

(ख) वृद्धि के बाद पहले जैसा करने के लिए कमी

अगर कोई चीज़ r% बढ़ गई है, तो उसे पुरानी मात्रा पर लाने के लिए कितने प्रतिशत घटाना होगा:

आवश्यक कमी = [ r ÷ (100 + r) ] × 100 %

(ग) लगातार दो बदलाव (क्रमिक वृद्धि/कमी)

अगर किसी मात्रा में पहले a% और फिर b% का बदलाव हो, तो कुल बदलाव:

कुल बदलाव = a + b + (a × b) ÷ 100 %

यहाँ वृद्धि को धन (+) और कमी को ऋण (−) लेकर रखें। परिणाम धन आए तो कुल वृद्धि, ऋण आए तो कुल कमी। छूट (discount) के सवालों में भी यही फॉर्मूला चलता है।

(घ) कीमत और खपत का संबंध

अगर किसी वस्तु की कीमत x% बढ़ जाए और खर्च उतना ही रखना हो, तो खपत में कमी:

खपत में कमी = [ x ÷ (100 + x) ] × 100 %

कीमत घटने पर खपत में वृद्धि का फॉर्मूला भी इसी तरह [ x ÷ (100 − x) ] × 100 % होता है।

(ङ) जनसंख्या या राशि में वार्षिक प्रतिशत वृद्धि

n वर्ष बाद = P × (1 + r ÷ 100)ⁿ
कमी हो तो: P × (1 − r ÷ 100)ⁿ

यहाँ P शुरुआती मात्रा है और r वार्षिक दर।

(च) A, B से x% ज़्यादा हो तो B, A से कितना कम

B, A से कम = [ x ÷ (100 + x) ] × 100 %

5. शॉर्टकट ट्रिक्स

ट्रिक	उदाहरण
10% निकालने के लिए दशमलव एक स्थान बाएँ खिसकाएँ	640 का 10% = 64
5% = 10% का आधा	640 का 5% = 32
15% = 10% + 5%	640 का 15% = 64 + 32 = 96
1% = संख्या ÷ 100	640 का 1% = 6.4
x% of y = y% of x (जो आसान लगे वही चुनें)	8% of 50 = 50% of 8 = 4
25% = एक चौथाई, 50% = आधा, 75% = तीन चौथाई	360 का 25% = 90

6. हल किए हुए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: 250 का 18% कितना होगा?
हल: 18% of 250 = (18 ÷ 100) × 250 = 18 × 2.5 = 45

उदाहरण 2: 45 किस संख्या का 15% है?
हल: कुल = (भाग × 100) ÷ प्रतिशत = (45 × 100) ÷ 15 = 4500 ÷ 15 = 300

उदाहरण 3: 36, 120 का कितना प्रतिशत है?
हल: प्रतिशत = (36 ÷ 120) × 100 = 0.3 × 100 = 30%

उदाहरण 4: किसी वस्तु की कीमत 800 रुपये से बढ़कर 920 रुपये हो गई। प्रतिशत वृद्धि कितनी हुई?
हल: वृद्धि = 920 − 800 = 120 रुपये
प्रतिशत वृद्धि = (120 ÷ 800) × 100 = 15%

उदाहरण 5: किसी संख्या में पहले 20% की वृद्धि की गई, फिर नई संख्या में 20% की कमी की गई। कुल कितना बदलाव हुआ?
हल (फॉर्मूले से): कुल बदलाव = 20 + (−20) + (20 × −20) ÷ 100 = 0 − 4 = −4%
जाँच: संख्या 100 लें → 20% बढ़ाने पर 120 → 120 का 20% = 24 घटाने पर 96। यानी 100 से 96, कुल 4% की कमी।

उदाहरण 6: चीनी की कीमत 25% बढ़ गई। परिवार को अपना खर्च उतना ही रखना है, तो चीनी की खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?
हल: खपत में कमी = [25 ÷ (100 + 25)] × 100 = (25 ÷ 125) × 100 = 20%

उदाहरण 7: एक गाँव की जनसंख्या 50,000 है। यह हर साल 10% बढ़ती है। 2 साल बाद जनसंख्या कितनी होगी?
हल: 2 साल बाद = 50000 × (1 + 10/100)² = 50000 × (1.1)² = 50000 × 1.21 = 60,500

उदाहरण 8: एक परीक्षा में पास होने के लिए 40% अंक चाहिए। राम को 185 अंक मिले और वह 15 अंक से फेल हो गया। परीक्षा के कुल अंक कितने हैं?
हल: पास होने के लिए चाहिए = 185 + 15 = 200 अंक
यह कुल अंकों का 40% है, तो कुल अंक = (200 × 100) ÷ 40 = 500

7. अभ्यास प्रश्न (खुद हल करें)

1. 480 का 12.5% कितना होगा?
   (A) 50   (B) 60   (C) 65   (D) 72
2. किसी संख्या का 35% = 140 है, तो संख्या कौन-सी है?
   (A) 350   (B) 380   (C) 400   (D) 450
3. किसी राशि में पहले 30% की वृद्धि हुई, फिर 10% की कमी। कुल परिवर्तन कितना हुआ?
   (A) 20% वृद्धि   (B) 17% वृद्धि   (C) 20% कमी   (D) 17% कमी
4. किसी वस्तु की कीमत 20% बढ़ने पर उसकी खपत कितने प्रतिशत घटाई जाए ताकि खर्च वही रहे?
   (A) 20%   (B) 16⅔%   (C) 25%   (D) 12½%
5. 5000 रुपये की राशि हर साल 20% बढ़ती है। 2 साल बाद वह कितनी होगी?
   (A) 7000   (B) 7200   (C) 7500   (D) 6800

उत्तर और हल देखने के लिए यहाँ क्लिक करें

1. (B) 60 — 12.5% = 1/8, और 480 ÷ 8 = 60।

2. (C) 400 — कुल = (140 × 100) ÷ 35 = 400।

3. (B) 17% वृद्धि — 30 − 10 + (30 × −10) ÷ 100 = 20 − 3 = 17%।

4. (B) 16⅔% — [20 ÷ (100 + 20)] × 100 = 16⅔%।

5. (B) 7200 — 5000 × (1.2)² = 5000 × 1.44 = 7200।

8. आम गलतियाँ जिनसे बचें

गलती	सही तरीका
20% बढ़ाकर 20% घटाने पर संख्या वापस वही मान लेना	आधार बदल जाता है, इसलिए नतीजा 4% कम आता है
वृद्धि या कमी का प्रतिशत नई मात्रा से निकालना	हमेशा पुरानी (शुरुआती) मात्रा से भाग दें
"A, B से 25% ज़्यादा" में B को भी 25% कम मान लेना	B की कमी 25/125 × 100 = 20% होती है
100 के बजाय दी गई संख्या को आधार न बनाना	पहले तय करें कि कौन-सी राशि 100% है

9. अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

प्रश्न 1: प्रतिशत के सवाल जल्दी हल करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?
उत्तर: प्रतिशत–भिन्न तालिका (1/2 से 1/20 तक) याद कर लें, और 10%, 5%, 1% वाली ट्रिक का अभ्यास करें। ज़्यादातर सवाल इन्हीं से 10-15 सेकंड में हल हो जाते हैं।

प्रश्न 2: क्या प्रतिशत 100% से ज़्यादा हो सकता है?
उत्तर: हाँ। अगर कोई मात्रा दोगुनी हो जाए तो वह मूल मात्रा का 200% होगी, और वृद्धि 100% कहलाएगी।

प्रश्न 3: प्रतिशत और प्रतिशत अंक (percentage point) में क्या अंतर है?
उत्तर: अगर ब्याज दर 8% से बढ़कर 10% हुई, तो यह 2 प्रतिशत अंक की वृद्धि है, जबकि प्रतिशत वृद्धि (2 ÷ 8) × 100 = 25% है।

प्रश्न 4: प्रतिशत किन परीक्षाओं में पूछा जाता है?
उत्तर: SSC CGL, CHSL, MTS, रेलवे NTPC, बैंक PO/क्लर्क, पुलिस भर्ती, डिफेंस और लगभग सभी राज्य स्तरीय परीक्षाओं में सीधे या दूसरे अध्यायों के साथ जुड़कर।

निष्कर्ष

प्रतिशत की पूरी समझ इन तीन बातों पर टिकी है: आधार (100%) पहचानना, भिन्न तालिका याद रखना, और क्रमिक बदलाव का फॉर्मूला जानना। रोज़ 10 सवाल हल करने की आदत डालिए और इस फॉर्मूला शीट को अपनी नोटबुक में लिख लीजिए। बहुत जल्दी आपकी गति और सटीकता दोनों बढ़ जाएँगी।

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