साधारण ब्याज (Simple Interest) और चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) SSC, Railway, Banking और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के गणित के महत्वपूर्ण टॉपिक हैं। यह पोस्ट अभ्यास के लिए है: पहले छोटा रिवीजन, फिर 20 MCQs चरण-दर-चरण हल के साथ।
यदि आपको साधारण ब्याज की बेसिक अवधारणा, Principal, Rate और Time को शुरू से समझना है, तो पहले हमारा विस्तृत लेख Simple Interest क्या है? साधारण ब्याज का Formula, Principal, Rate, Time और Examples पढ़ें।
1. जरूरी फॉर्मूले (Quick Revision)
- साधारण ब्याज: SI = (P × R × T) ÷ 100, कुल राशि = P + SI
- चक्रवृद्धि (वार्षिक): A = P × (1 + R/100)T, CI = A − P
- अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि: दर को आधा (R/2) और अवधि को दोगुना (2T) करें
- 2 वर्ष में CI − SI: P × (R/100)²
- 1 वर्ष के लिए: वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज बराबर होते हैं
यहाँ A कुल राशि, P मूलधन, R वार्षिक ब्याज दर और T वर्षों में समय है।
2. साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में अंतर
| आधार | साधारण ब्याज | चक्रवृद्धि ब्याज |
|---|---|---|
| ब्याज की गणना | केवल मूलधन पर | मूलधन और जुड़े हुए ब्याज पर |
| ब्याज की राशि | समान दर और समय पर हर वर्ष समान | समान सकारात्मक दर पर सामान्यतः बढ़ती है |
| फॉर्मूला | P × R × T ÷ 100 | A = P(1 + R/100)T |
3. Simple Interest और Compound Interest के 20 MCQs
प्रश्न 1 से 15 बुनियादी और मध्यम स्तर के हैं। प्रश्न 16 से 20 परीक्षा-स्तर के हैं, जिनमें 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि और उल्टे (reverse) सवाल शामिल हैं।
प्रश्न 1. ₹1,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
(A) ₹50
(B) ₹100
(C) ₹150
(D) ₹200
सही उत्तर: (B) ₹100
विस्तृत हल:
मूलधन (P) = ₹1,000, दर (R) = 5%, समय (T) = 2 वर्ष
SI = (P × R × T) ÷ 100
= (1,000 × 5 × 2) ÷ 100
= 10,000 ÷ 100 = ₹100
इसलिए साधारण ब्याज ₹100 होगा।
प्रश्न 2. ₹2,000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
(A) ₹600
(B) ₹650
(C) ₹700
(D) ₹800
सही उत्तर: (A) ₹600
विस्तृत हल:
P = ₹2,000, R = 10%, T = 3 वर्ष
SI = (2,000 × 10 × 3) ÷ 100
= 60,000 ÷ 100 = ₹600
अतः साधारण ब्याज ₹600 है।
प्रश्न 3. ₹1,500 पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद साधारण ब्याज सहित कुल राशि कितनी होगी?
(A) ₹1,620
(B) ₹1,700
(C) ₹1,740
(D) ₹1,800
सही उत्तर: (C) ₹1,740
विस्तृत हल:
साधारण ब्याज = (1,500 × 8 × 2) ÷ 100 = ₹240
कुल राशि = मूलधन + ब्याज
= 1,500 + 240 = ₹1,740
अतः कुल राशि ₹1,740 होगी।
प्रश्न 4. ₹1,200 पर 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कितने वर्ष में ₹360 ब्याज मिलेगा?
(A) 3 वर्ष
(B) 4 वर्ष
(C) 5 वर्ष
(D) 6 वर्ष
सही उत्तर: (D) 6 वर्ष
विस्तृत हल:
P = ₹1,200, R = 5%, SI = ₹360
SI = (P × R × T) ÷ 100
T = (SI × 100) ÷ (P × R)
= (360 × 100) ÷ (1,200 × 5)
= 36,000 ÷ 6,000 = 6 वर्ष
अतः समय 6 वर्ष होगा।
प्रश्न 5. ₹4,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, यदि ब्याज वार्षिक रूप से जुड़ता है?
(A) ₹400
(B) ₹410
(C) ₹420
(D) ₹440
सही उत्तर: (B) ₹410
विस्तृत हल:
मूलधन = ₹4,000, दर = 5%, समय = 2 वर्ष
पहले वर्ष का ब्याज = 4,000 × 5 ÷ 100 = ₹200
पहले वर्ष के बाद राशि = 4,000 + 200 = ₹4,200
दूसरे वर्ष का ब्याज = 4,200 × 5 ÷ 100 = ₹210
कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 200 + 210 = ₹410
अतः चक्रवृद्धि ब्याज ₹410 है।
प्रश्न 6. ₹2,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि ब्याज सहित कुल राशि कितनी होगी?
(A) ₹2,200
(B) ₹2,300
(C) ₹2,400
(D) ₹2,420
सही उत्तर: (D) ₹2,420
विस्तृत हल:
पहले वर्ष के बाद राशि = 2,000 × 1.10 = ₹2,200
दूसरे वर्ष के बाद राशि = 2,200 × 1.10 = ₹2,420
अतः कुल राशि ₹2,420 है।
चक्रवृद्धि ब्याज = 2,420 − 2,000 = ₹420
प्रश्न 7. ₹5,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में कितना अंतर होगा?
(A) ₹25
(B) ₹50
(C) ₹75
(D) ₹100
सही उत्तर: (B) ₹50
विस्तृत हल:
साधारण ब्याज = (5,000 × 10 × 2) ÷ 100 = ₹1,000
चक्रवृद्धि राशि = 5,000 × 1.10 × 1.10 = ₹6,050
चक्रवृद्धि ब्याज = 6,050 − 5,000 = ₹1,050
अंतर = 1,050 − 1,000 = ₹50
अतः अंतर ₹50 है।
प्रश्न 8. ₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि राशि कितनी होगी?
(A) ₹11,000
(B) ₹12,000
(C) ₹12,100
(D) ₹12,200
सही उत्तर: (C) ₹12,100
विस्तृत हल:
पहले वर्ष की राशि = 10,000 × 1.10 = ₹11,000
दूसरे वर्ष की राशि = 11,000 × 1.10 = ₹12,100
अतः कुल राशि ₹12,100 है।
चक्रवृद्धि ब्याज = 12,100 − 10,000 = ₹2,100
प्रश्न 9. ₹2,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(A) ₹200
(B) ₹205
(C) ₹210
(D) ₹220
सही उत्तर: (B) ₹205
विस्तृत हल:
पहले वर्ष का ब्याज = 2,000 × 5 ÷ 100 = ₹100
पहले वर्ष के बाद राशि = ₹2,100
दूसरे वर्ष का ब्याज = 2,100 × 5 ÷ 100 = ₹105
कुल ब्याज = 100 + 105 = ₹205
अतः चक्रवृद्धि ब्याज ₹205 है।
प्रश्न 10. ₹8,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि राशि कितनी होगी?
(A) ₹8,400
(B) ₹8,600
(C) ₹8,800
(D) ₹8,820
सही उत्तर: (D) ₹8,820
विस्तृत हल:
पहले वर्ष की राशि = 8,000 × 1.05 = ₹8,400
दूसरे वर्ष की राशि = 8,400 × 1.05 = ₹8,820
अतः कुल राशि ₹8,820 होगी।
चक्रवृद्धि ब्याज = 8,820 − 8,000 = ₹820
प्रश्न 11. ₹1,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
(A) ₹100
(B) ₹200
(C) ₹210
(D) ₹220
सही उत्तर: (B) ₹200
विस्तृत हल:
SI = (P × R × T) ÷ 100
= (1,000 × 10 × 2) ÷ 100
= ₹200
ध्यान दें कि इसी मूलधन, दर और समय पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹210 होता है।
प्रश्न 12. ₹4,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर कितना होगा?
(A) ₹10
(B) ₹15
(C) ₹20
(D) ₹25
सही उत्तर: (A) ₹10
विस्तृत हल:
साधारण ब्याज = (4,000 × 5 × 2) ÷ 100 = ₹400
पहले वर्ष के बाद राशि = 4,000 + 200 = ₹4,200
दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = 4,200 × 5 ÷ 100 = ₹210
कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 200 + 210 = ₹410
अंतर = 410 − 400 = ₹10
अतः अंतर ₹10 है।
प्रश्न 13. ₹2,500 पर 4% वार्षिक दर से 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि राशि कितनी होगी?
(A) ₹2,650
(B) ₹2,700
(C) ₹2,704
(D) ₹2,720
सही उत्तर: (C) ₹2,704
विस्तृत हल:
पहले वर्ष की राशि = 2,500 × 1.04 = ₹2,600
दूसरे वर्ष की राशि = 2,600 × 1.04 = ₹2,704
अतः कुल राशि ₹2,704 होगी।
चक्रवृद्धि ब्याज = 2,704 − 2,500 = ₹204
प्रश्न 14. ₹1,000 पर 20% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(A) ₹400
(B) ₹420
(C) ₹440
(D) ₹480
सही उत्तर: (C) ₹440
विस्तृत हल:
पहले वर्ष का ब्याज = 1,000 × 20 ÷ 100 = ₹200
पहले वर्ष के बाद राशि = ₹1,200
दूसरे वर्ष का ब्याज = 1,200 × 20 ÷ 100 = ₹240
कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 200 + 240 = ₹440
अतः चक्रवृद्धि ब्याज ₹440 है।
प्रश्न 15. ₹3,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष में साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर कितना होगा?
(A) ₹10
(B) ₹20
(C) ₹25
(D) ₹30
सही उत्तर: (D) ₹30
विस्तृत हल:
साधारण ब्याज = (3,000 × 10 × 2) ÷ 100 = ₹600
पहले वर्ष के बाद राशि = ₹3,300
दूसरे वर्ष का ब्याज = 3,300 × 10 ÷ 100 = ₹330
कुल चक्रवृद्धि ब्याज = 300 + 330 = ₹630
अंतर = 630 − 600 = ₹30
अतः अंतर ₹30 है।
प्रश्न 16. ₹5,000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(A) ₹1,500
(B) ₹1,600
(C) ₹1,655
(D) ₹1,700
सही उत्तर: (C) ₹1,655
विस्तृत हल:
पहले वर्ष के बाद राशि = 5,000 × 1.10 = ₹5,500
दूसरे वर्ष के बाद राशि = 5,500 × 1.10 = ₹6,050
तीसरे वर्ष के बाद राशि = 6,050 × 1.10 = ₹6,655
चक्रवृद्धि ब्याज = 6,655 − 5,000 = ₹1,655
अतः चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,655 है।
प्रश्न 17. ₹6,000 पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक (हर 6 महीने में) जुड़ता है?
(A) ₹1,260
(B) ₹1,300
(C) ₹1,320
(D) ₹1,400
सही उत्तर: (A) ₹1,260
विस्तृत हल:
अर्धवार्षिक में दर आधी (20 ÷ 2 = 10%) और अवधि दोगुनी (1 वर्ष = 2 छमाही) हो जाती है।
पहली छमाही के बाद राशि = 6,000 × 1.10 = ₹6,600
दूसरी छमाही के बाद राशि = 6,600 × 1.10 = ₹7,260
चक्रवृद्धि ब्याज = 7,260 − 6,000 = ₹1,260
अतः चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,260 है।
प्रश्न 18. कोई राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर कितनी है?
(A) 8%
(B) 10%
(C) 12%
(D) 12.5%
सही उत्तर: (D) 12.5%
विस्तृत हल:
राशि दोगुनी होने का मतलब है कि ब्याज = मूलधन (SI = P)
SI = (P × R × T) ÷ 100 में SI = P रखें
P = (P × R × 8) ÷ 100
R = 100 ÷ 8 = 12.5%
अतः वार्षिक दर 12.5% है।
प्रश्न 19. एक राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹40 है। मूलधन कितना है?
(A) ₹4,000
(B) ₹5,000
(C) ₹6,000
(D) ₹8,000
सही उत्तर: (A) ₹4,000
विस्तृत हल:
2 वर्ष में अंतर = P × (R/100)²
40 = P × (10/100)²
40 = P × 1/100
P = 40 × 100 = ₹4,000
अतः मूलधन ₹4,000 है।
प्रश्न 20. किसी राशि पर 2 वर्ष का साधारण ब्याज ₹600 और चक्रवृद्धि ब्याज ₹630 है। वार्षिक दर कितनी है?
(A) 10%
(B) 12%
(C) 15%
(D) 20%
सही उत्तर: (A) 10%
विस्तृत हल:
साधारण ब्याज ₹600 है, इसलिए 1 वर्ष का ब्याज = 600 ÷ 2 = ₹300
चक्रवृद्धि ब्याज − साधारण ब्याज = 630 − 600 = ₹30
यह ₹30 पहले वर्ष के ब्याज (₹300) पर दूसरे वर्ष में लगा ब्याज है
30 = 300 × R ÷ 100
R = 10%
अतः वार्षिक दर 10% है।
4. सभी MCQs की उत्तर-सूची
| प्रश्न | उत्तर | प्रश्न | उत्तर |
|---|---|---|---|
| 1 | (B) ₹100 | 11 | (B) ₹200 |
| 2 | (A) ₹600 | 12 | (A) ₹10 |
| 3 | (C) ₹1,740 | 13 | (C) ₹2,704 |
| 4 | (D) 6 वर्ष | 14 | (C) ₹440 |
| 5 | (B) ₹410 | 15 | (D) ₹30 |
| 6 | (D) ₹2,420 | 16 | (C) ₹1,655 |
| 7 | (B) ₹50 | 17 | (A) ₹1,260 |
| 8 | (C) ₹12,100 | 18 | (D) 12.5% |
| 9 | (B) ₹205 | 19 | (A) ₹4,000 |
| 10 | (D) ₹8,820 | 20 | (A) 10% |
5. परीक्षा की तैयारी के लिए जरूरी टिप्स
- साधारण ब्याज का फॉर्मूला और चक्रवृद्धि ब्याज की गणना अलग-अलग समझें।
- सवाल में दी गई दर वार्षिक है या किसी अन्य अवधि की, इसे ध्यान से पढ़ें।
- अर्धवार्षिक या तिमाही चक्रवृद्धि में दर को भाग दें और अवधि को गुणा करें।
- 2 वर्ष के CI − SI के सवालों में शॉर्टकट P × (R/100)² का उपयोग करें।
- पहले स्वयं सवाल हल करें और फिर विस्तृत समाधान से अपनी गणना जाँचें।
- गलत हुए प्रश्नों को दोबारा हल करें और फॉर्मूले का सही उपयोग सीखें।
निष्कर्ष
साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में मुख्य अंतर ब्याज की गणना के आधार का है। साधारण ब्याज में गणना मूलधन पर होती है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज में पिछली अवधि का ब्याज भी अगली अवधि की राशि में जुड़ जाता है। नियमित अभ्यास से इन सवालों को हल करने की गति और सटीकता बेहतर हो सकती है।
ExamKosh पर अभ्यास: Mathematics और MCQs से संबंधित अन्य लेखों के माध्यम से अपनी गणित की तैयारी जारी रखें।
नोट: ये अभ्यास के लिए तैयार किए गए प्रश्न हैं। इन्हें किसी विशेष परीक्षा के आधिकारिक प्रश्नपत्र से लिए गए प्रश्न होने का दावा नहीं किया गया है।
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