Ratio and Proportion क्या है? अनुपात और समानुपात के Rules, Formulas, Examples और Questions

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे?

Ratio क्या है, Ratio को simplest form में कैसे बदलें, Equivalent Ratio, Proportion क्या है, Ratio और Proportion में अंतर, quantities को ratio में divide करना, direct और inverse proportion, percentage से ratio conversion, solved examples, shortcuts, common mistakes और practice questions।

Ratio क्या है?

Ratio (अनुपात) दो समान प्रकार की quantities के बीच तुलना को दर्शाता है। Ratio को सामान्यतः : चिन्ह से लिखा जाता है।

Ratio = First Quantity : Second Quantity

उदाहरण के लिए, किसी कक्षा में 20 लड़के और 30 लड़कियाँ हैं। लड़कों और लड़कियों का ratio होगा:

20 : 30 = 2 : 3

इसका अर्थ है कि प्रत्येक 2 लड़कों के मुकाबले 3 लड़कियाँ हैं।

Ratio लिखते समय जरूरी बातें

• Ratio में तुलना की जाने वाली quantities एक ही प्रकार की होनी चाहिए।
• Units समान होनी चाहिए।
• Ratio को सामान्यतः simplest form में लिखना चाहिए।
• Ratio में दोनों quantities को एक ही संख्या से divide या multiply करने पर equivalent ratio मिलता है।

Example

2 metre और 50 centimetre का ratio निकालना है। पहले दोनों units को समान करें:

2 metre = 200 centimetre

इसलिए,

200 : 50 = 4 : 1

Exam Tip: Ratio निकालने से पहले units को हमेशा समान कर लें।

Ratio को Simplest Form में कैसे बदलें?

किसी ratio की दोनों quantities को उनके common factor से divide करने पर ratio simplest form में आ जाता है।

Example: 24 : 36

24 और 36 का HCF = 12

24 ÷ 12 : 36 ÷ 12

= 2 : 3

Equivalent Ratio क्या है?

ऐसे ratios जिनका actual comparison समान हो, उन्हें Equivalent Ratios कहा जाता है।

उदाहरण:

2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = 10 : 15

क्योंकि प्रत्येक ratio में दोनों terms को समान संख्या से multiply किया गया है।

Original Ratio	Multiplier	Equivalent Ratio
2 : 3	× 2	4 : 6
2 : 3	× 3	6 : 9
2 : 3	× 5	10 : 15

Ratio के Terms

यदि ratio a : b है, तो:

• a को First Term या Antecedent कहा जाता है।
• b को Second Term या Consequent कहा जाता है।

a : b
a = First Term
b = Second Term

Proportion क्या है?

जब दो ratios बराबर होते हैं, तो उनके बीच Proportion (समानुपात) होता है।

a : b = c : d

इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

a : b :: c : d

यहाँ a, b, c, d चार terms हैं और इन्हें proportion में माना जाता है।

Example

2 : 3 और 8 : 12 को देखें।

2/3 = 8/12

क्योंकि दोनों ratios का value समान है, इसलिए:

2 : 3 :: 8 : 12

Proportion का Important Rule

यदि a : b :: c : d

तो a × d = b × c

इसे Cross Multiplication से आसानी से solve किया जा सकता है।

Example

3 : 5 :: 12 : x

Cross multiplication:

3 × x = 5 × 12

3x = 60

x = 20

Ratio और Proportion में अंतर

Ratio	Proportion
दो quantities की तुलना	दो ratios की equality
उदाहरण: 2 : 3	उदाहरण: 2 : 3 :: 4 : 6
एक ratio में दो terms	सामान्यतः चार terms

किसी Quantity को दिए गए Ratio में बाँटना

यह competitive exams में बहुत important concept है।

Example

₹500 को 2 : 3 के ratio में दो लोगों के बीच बाँटना है।

Total parts = 2 + 3 = 5

पहले व्यक्ति का हिस्सा:

500 × 2/5 = ₹200

दूसरे व्यक्ति का हिस्सा:

500 × 3/5 = ₹300

Shortcut:
यदि total quantity = T और ratio = a : b है, तो पहले का हिस्सा T × a/(a+b) और दूसरे का हिस्सा T × b/(a+b) होगा।

Three Quantities का Ratio

यदि तीन quantities का ratio 2 : 3 : 5 है, तो total parts होंगे:

2 + 3 + 5 = 10

यदि total quantity ₹1000 है:

• पहला हिस्सा = 1000 × 2/10 = ₹200
• दूसरा हिस्सा = 1000 × 3/10 = ₹300
• तीसरा हिस्सा = 1000 × 5/10 = ₹500

Percentage को Ratio में बदलना

Percentage को ratio में बदलने के लिए percentage को 100 के साथ ratio में लिखकर simplest form में बदल सकते हैं।

Example 1

25% = 25 : 100

= 1 : 4

Example 2

40% = 40 : 100

= 2 : 5

Example 3

75% = 75 : 100

= 3 : 4

Ratio को Percentage में बदलना

यदि किसी quantity का ratio total के साथ दिया गया है, तो percentage निकालने के लिए:

Percentage = (Required Part ÷ Total Parts) × 100

Example

एक group में boys और girls का ratio 2 : 3 है। Boys कुल students का कितने प्रतिशत हैं?

Total parts = 2 + 3 = 5

Boys = 2 parts

Percentage = 2/5 × 100 = 40%

Direct Proportion क्या है?

जब एक quantity बढ़ती है और दूसरी quantity भी उसी दिशा में बढ़ती है, तो ऐसी quantities के बीच direct proportion हो सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि समान rate पर अधिक वस्तुएँ खरीदी जाती हैं, तो कुल कीमत भी बढ़ती है।

Example

5 notebooks की कीमत ₹100 है। उसी rate पर 10 notebooks की कीमत कितनी होगी?

5 notebooks → ₹100

10 notebooks → ₹200

Answer = ₹200

Inverse Proportion क्या है?

जब एक quantity बढ़ने पर दूसरी quantity घटती है, तो ऐसी relationship को inverse proportion कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, किसी fixed काम में workers की संख्या बढ़ने पर आवश्यक समय कम हो सकता है, यदि सभी workers समान efficiency से काम करें।

Example

यदि 4 workers किसी काम को 12 दिनों में करते हैं, तो समान efficiency मानते हुए 8 workers को वही काम कितने दिनों में करना चाहिए?

Workers दोगुने हुए हैं, इसलिए time आधा होगा।

12 ÷ 2 = 6 days

Answer: 6 days

ध्यान दें: Direct या inverse proportion लागू करने से पहले question में दी गई conditions को समझना जरूरी है।

Solved Examples

Example 1 — Simple Ratio

36 : 48 को simplest form में बदलें।

HCF = 12

36 ÷ 12 : 48 ÷ 12 = 3 : 4

Example 2 — Missing Term

4 : 7 :: 20 : x

4x = 7 × 20

4x = 140

x = 35

Example 3 — Division in Ratio

₹840 को 3 : 4 के ratio में बाँटें।

Total parts = 3 + 4 = 7

पहला हिस्सा = 840 × 3/7 = ₹360

दूसरा हिस्सा = 840 × 4/7 = ₹480

Example 4 — Percentage and Ratio

एक परीक्षा में किसी विद्यार्थी ने 60% अंक प्राप्त किए। प्राप्त अंक और कुल अंकों का ratio क्या होगा?

60 : 100 = 3 : 5

Answer = 3 : 5

Example 5 — Age Ratio

दो व्यक्तियों की आयु का ratio 3 : 5 है और उनकी कुल आयु 64 वर्ष है। उनकी आयु ज्ञात करें।

Total parts = 3 + 5 = 8

एक part = 64 ÷ 8 = 8

पहली आयु = 3 × 8 = 24 वर्ष

दूसरी आयु = 5 × 8 = 40 वर्ष

Common Mistakes

गलती	सही तरीका
Different units को सीधे compare करना	पहले units समान करें
Ratio को simplest form में न करना	Common factor/HCF से simplify करें
Ratio और percentage को एक ही मान लेना	Question के context के अनुसार conversion करें
Direct और inverse proportion confuse करना	पहले quantities की relationship समझें

Ratio & Proportion की Important Shortcuts

1. Ratio Simplification
दोनों terms को उनके HCF से divide करें।

2. Quantity Division
Total parts = Ratio के सभी terms का sum।

3. Proportion
a : b :: c : d ⇒ a × d = b × c

4. Percentage to Ratio
x% = x : 100

5. Ratio to Percentage
Required part ÷ Total parts × 100

Practice Questions

नीचे के questions को पहले बिना answer देखे हल करें।

Q1. 18 : 24 का simplest form क्या है?

A) 2 : 3
B) 3 : 4
C) 4 : 5
D) 5 : 6

Q2. 25% को ratio में बदलने पर क्या मिलेगा?

A) 1 : 2
B) 1 : 3
C) 1 : 4
D) 1 : 5

Q3. 3 : 5 :: 12 : x में x का मान क्या होगा?

A) 15
B) 18
C) 20
D) 25

Q4. ₹700 को 3 : 4 के ratio में बाँटने पर बड़ा हिस्सा कितना होगा?

A) ₹300
B) ₹350
C) ₹400
D) ₹450

Q5. 40% का simplest ratio क्या है?

A) 1 : 2
B) 2 : 5
C) 3 : 5
D) 4 : 5

Q6. यदि boys : girls = 2 : 3 है, तो boys कुल students का कितने प्रतिशत हैं?

A) 20%
B) 30%
C) 40%
D) 50%

Q7. 4 : 6 का equivalent ratio कौन-सा है?

A) 6 : 8
B) 8 : 12
C) 10 : 12
D) 12 : 20

Q8. 5 notebooks की कीमत ₹150 है। उसी rate पर 10 notebooks की कीमत कितनी होगी?

A) ₹250
B) ₹300
C) ₹350
D) ₹400

Q9. दो संख्याओं का ratio 3 : 5 है और उनका sum 64 है। छोटी संख्या क्या होगी?

A) 20
B) 24
C) 28
D) 32

Q10. 2 : 7 :: 8 : x में x का मान क्या होगा?

A) 21
B) 24
C) 28
D) 32

Practice Answers

Question	Answer	Short Explanation
Q1	B) 3 : 4	18 और 24 को 6 से divide करें।
Q2	C) 1 : 4	25 : 100 = 1 : 4.
Q3	C) 20	3x = 5 × 12.
Q4	C) ₹400	700 × 4/7 = 400.
Q5	B) 2 : 5	40 : 100 = 2 : 5.
Q6	C) 40%	2/5 × 100 = 40%.
Q7	B) 8 : 12	4 : 6 को 2 से multiply किया गया है।
Q8	B) ₹300	Quantity double होने पर price भी double।
Q9	B) 24	64 ÷ 8 = 8; 3 × 8 = 24.
Q10	C) 28	2x = 7 × 8, इसलिए x = 28.

Quick Revision

Ratio → दो समान प्रकार की quantities की तुलना

Proportion → दो ratios की equality

a : b :: c : d → a × d = b × c

x% → x : 100

Quantity in ratio → Total parts = सभी terms का sum

Percentage → Required Part ÷ Total × 100

Frequently Asked Questions

Ratio क्या होता है?

Ratio दो समान प्रकार की quantities के बीच comparison को दर्शाता है।

Ratio और Proportion में क्या अंतर है?

Ratio दो quantities की तुलना करता है, जबकि proportion दो ratios के बराबर होने को दर्शाता है।

Ratio को simplest form में कैसे बदलते हैं?

Ratio की दोनों terms को उनके common factor या HCF से divide करके simplest form प्राप्त की जाती है।

Percentage को ratio में कैसे बदलते हैं?

Percentage को 100 के साथ ratio में लिखकर simplify करें। उदाहरण: 25% = 25 : 100 = 1 : 4.

Competitive exams में Ratio & Proportion क्यों महत्वपूर्ण है?

Ratio और Proportion का उपयोग कई quantitative aptitude questions में होता है। यह percentage, profit and loss, partnership, mixture और अन्य mathematical applications को समझने में भी उपयोगी आधार देता है।

ExamKosh Practice Tip:
Ratio और Proportion में speed बढ़ाने के लिए पहले basic ratios, fractions और percentage conversions को मजबूत करें। इसके बाद word problems और mixed practice sets हल करें।

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